Modèles mathématiques

publié le 20 novembre 2007

 

Exemple de calcul de stabilité d'un talus
Exemple de calcul de stabilité d’un talus
(programme Talren)

Il existe des domaines ou la prévision du déroulement d’un phénomène est trop complexe pour être abordé selon des schémas de calculs classiques. Reste alors le modèle mathématique.

Modèle mathématique : ensemble d’équations et de relations servant à représenter et à étudier un système complexe.

Il existe des domaines où la prévision du déroulement d’un phénomène est trop complexe pour être abordé selon des schémas de calculs classiques. Ils peuvent être aussi impossibles à reproduire en laboratoire ou à simuler sur un chantier test pour des questions de coûts ou de risques. Reste alors le modèle mathématique, qui, utilisé avec toute la puissance des ordinateurs modernes permet de faire de nombreuses simulations en variant les paramètres d’entrée de façon à trouver la solution optimale (sécurité, coût, durabilité).

Exemple 1 : calculs de stabilité. Le terrassement d’une tranchée d’autoroute à flanc de colline, par exemple, nécessite de s’assurer que le talus restera stable et ne mettra pas en mouvement les terrains avoisinants. Ces calculs sont extrêmement complexes car ils doivent prendre en compte un grand nombre de paramètres comme la géologie du site, la qualité de chaque couche de terrain, la présence des nappes phréatiques, la cohésion des sols, la densité, la géométrie du terrain et de l’ouvrage, etc. Des programmes informatiques ont été écrits et permettent d’exécuter très vite ces calculs.

Exemple 2 : simulation des tirs. Les déblais rocheux et les carrières d’exploitation des roches nécessitent l’emploi de grandes quantités d’explosif. Des simulations préalables sont indispensables pour optimiser le rendement du tir, pour réduire les vibrations induites qui peuvent être gênantes, pour améliorer la fragmentation de la roche, etc. Depuis quelques années, une assistance informatique à la conception des tirs à été mise au point : s’appuyant sur les outils de la sismologie, des codes de calculs permettent de modéliser l’efficacité des processus complexes intervenant dans les tirs de mines et de simuler leur impact sismique dans l’environnement. Il est ainsi possible d’optimiser l’influence des interactions entre les divers paramètres de tirs sur les résultats recherchés.